La temperatura adecuada para el desarrollo vegetativo en el cultivo de tomates no debe exceder los 23 grados Celsius (ºC) y en ningún caso debe bajar de 7 ºC. La siguiente función expresa la temperatura, en grados Celsius, el día 14 de agosto en una zona de cultivo:
donde es la hora del día.
a) Determinar a qué hora de ese día se alcanza la temperatura máxima y si esta supera los 23 ºC.
b) ¿La zona de cultivo tuvo una temperatura inferior a los 7 ºC el 14 de agosto?
SOLUCIÓN
a) Primero hallamos la derivada, para saber los puntos críticos (posibles máximos y mínimos): que se anula en . Hallamos ahora la segunda derivada para saber si es un máximo o un mínimo:
que es menor que 0 para todos los números naturales, por lo que es un máximo. Hallamos la temperatura correspondiente a esa hora:
Por lo tanto, la temperatura máxima se alcanza a las 14 h. y es de 24 ºC, es decir, sí supera los 23 ºC. |
b) Igualamos a 7 para ver si eso ha ocurrido en el día:
Resolviendo esa ecuación obtenemos:
Ninguno de los dos valores, ni ni , está en el intervalo , por lo que la temperatura 7 ºC no se alcanza ese día ni, por lo tanto, ninguna temperatura inferior a esa.
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