Ejercicio P5

El 30% de los clientes de un banco especializado en microcréditos son hombres y el 70% son mujeres. Se sabe que el 20% de los hombres recibieron un crédito inferior a 6000 € mientras que el 72% de las mujeres recibieron un crédito igual o superior a dicha cantidad.

a) Elegido uno de los clientes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este haya recibido un crédito inferior a 6000 €?

b) Elegido al azar un cliente entre los que recibieron un crédito inferior a 6000 €, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

SOLUCIÓN:

Llamamos:
H = que el cliente sea hombre.
M = que el cliente sea mujer.
I = que el crédito sea inferior a 6000 €.

Los datos del problema son: P(H)=0,3, P(M)=0,7, P\left(I/H\right)=0,2 y P\left(\overline{I}/M\right)=0,72, es decir, P\left(I/M\right)=0,28.

a) Nos piden P(I), que se puede calcular por el Teorema de la Probabilidad Total:
P(I)=P(H) \cdot P(I/H)+P(M) \cdot P(I/M)= 0,3 \cdot 0,2 + 0,7 \cdot 0,28\\[1.5em]
\boxed{P(I)= 0,256}

b) Nos piden  P(M/I) que, por el Teorema de Bayes, es:
P(M/I)=\dfrac{P(M) \cdot P(I/M)}{P(I)}= \dfrac{0,7 \cdot 0,28}{0,256}\\[1.5em]
\boxed{P(M/I)=0,7656}