Ejercicios C1, C2 y C3

C1) ¿Es posible que una matriz 4x2 coincida con su inversa? ¿Y con su traspuesta?

RESPUESTA

En primer lugar, para que dos matrices sean iguales, deben tener las mismas dimensiones y ser iguales elemento a elemento.

Para que una matriz tenga inversa, tiene que ser una matriz cuadrada. Si la matriz que nos dan es de dimensiones 4x2, no tiene inversa, así que es imposible que coincidan.

La matriz traspuesta de una matriz de dimensiones 4x2 tiene dimensiones 2x4. Al ser las dimensiones distintas, es imposible que ambas matrices coincidan.

C2) Representar gráficamente la función  f(x)=\left\{\begin{matrix}
x+2 & \text{si } x\lt2 \\
3 & \text{si } x=2 \\
4-x & \text{si } x\gt2
\end{matrix} \right.

RESPUESTA

Se trata de dibujar la recta y=x+2 hasta x=2 y la recta y=4-x a partir de x=2.



C3) Se lanza una moneda 3 veces. Calcular la probabilidad de que se obtenga al menos una cruz.

RESPUESTA

Que salga al menos una cruz es el suceso contrario a que las tres veces salga cara. La única forma de obtener tres caras, es que salga cara en el primer lanzamiento, en el segundo y en el tercero. Como son sucesos independientes de probabilidad 1/2, tenemos:
P(C_1\cap C_2\cap C_3)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos una cruz es 1-\dfrac{1}{8}=\boxed{\dfrac{7}{8}}